многочлены и одночлены что это такое и как это решать

3а (2,5а3), (5ab2) (0,4c3d) 3/4 это одночлены, выражение a + b одночленом не является, т. к. содержит в себе операцию сложения. Каждый одночлен можно привести к стандартному виду, т. е. представить его в виде творения числового множителя, стоящего на 1м месте, и степеней разных переменных. Стандартный вид одночлена: числовой множитель + переменная (к примеру, 5а) , где числовой множитель величается коэффициентом одночлена, т. е. в одночлене 5а 5 является коэффициентом одночлена. Степенью одночлена именуется сумма показателей ступеней всех переменных. Произведением исходных одночленов именуются все одночлены, записанные со знаком умножения меж ними: 3а (2,5а3).Закрепим материал. Пример. Привести к стандартному виду одночлен 3а (2,5а3).Решение. 1. Стандартный вид одночлена предполагает наличие коэффициента и переменной, т. е. наш многочлен должен принять вид Ха, где Х коэффициент, а а переменная. 2. Сгруппируем элементы так, чтобы раздельно оказались числа, отдельно переменные (для этого нам необходимо воспользоваться законами умножения) : 3а (2,5а3) = (3 2,5) (а а3) = 7,5 а4 = 7,5а4, т. е. мы привели одночлен 3а (2,5а3) к его стандартному виду 7,5а4.Ответ. 7,5а4.Одночлены, которые мы получили, т. е. одночлены стандартного вида, именуются подобными, а сложение и вычитание таких одночленов именуется приведением сходственных. Многочлен представляет собой сумму одночленов. Стандартным видом многочлена является многочлен, приобретенный в итоге приведения всех одночленов к стандартной форме и приведения сходственных. Пример. Приведем к стандартному виду многочлен (3a + 5b 2c) + (2a b + 4c).Решение. 1. Раскроем скобки. Перед обоими скобками стоит символ +, потому знаки не изменяются. Выражение примет вид: 3a + 5b 2c + 2a b + 4c.2. Приведем сходственные: 3a + 2a + 5b b 2c + 4c = 5a + 4b + 2c.Ответ: 5a + 4b + 2c.Время от времени для приведения многочлена к стандартному виду мы можем воспользоваться формулами сокращенного умножения, основанными на тождестве. Эти формулы нужно уяснить, чтоб потом ими можно было оперативно пользоваться. 1. (а + b)(а b) = а2 b2.2. (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.3. (а b)2 = а2 2аb + b2.4. (а + b)(а2 аb + b2) = а3 + b3.5. (а b) (а2 + аb + b2) = а3 b3.6. (а + b)3 = а3 + 3а2b + 3аb2 + b3.7. (а b)3 = а3 3а2b + 3аb2 b3.Осмотрим несколько образцов на внедрение формул сокращенного умножения. Пример 1.(3х2 + 4y3)(3х2 4y3).Решение. Воспользуемся формулой сокращенного умножения 1. Получится, что перед нами развернутая разность квадратов, которую необходимо свернуть в формулу: (3х2 + 4y3)(3х2 4y3) = (3х2)2 (4y3) 2 = 9х4 16y6.Т. о. , (3х2 + 4y3)(3х2 4y3) = 9х4 16y6.Пример 2.(a + b c) (a + b + c).Решение. 1. Сгруппируем компоненты в скобках так, чтоб получить разность квадратов:
(a + b c) (a + b + c) = ((a + b) c)((a + b) + c).
2. Свернем формулу разности квадратов и получим:
((a + b) c)((a + b) + c) = (a + b)2 с2.3. Раскроем скобки:
(a + b)2 с2 = а2 + 2аb + b2 с2.Т. о. , (a + b c)(a + b + c) = а2 + 2аb + b2 с2.Пример 3.(3а + 1)(9а2 3а + 1).Решение. Воспользуемся формулой 4 формулой суммы кубов и свернем наше выражение:
(3а + 1)(9а2 3а + 1) = (3а) 3 + 1 = 27а3 + 1.Т. о. , (3а + 1)(9а2 3а + 1) = 27а3 + 1.
[ссылка появится после проверки модером]