отыскать уменшение функции y=1/3x^3+1/2x^2

1) Вычислим производную данной функции:

у = -x3 + 3x + 7.

у' = -3х + 3.

2) Приравняем производную к нулю.

у' = 0; -3х + 3 = 0; -3х = -3; х = 1; х = -1 и х = 1.

3) Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-; -1) пусть х = -2, у' = -3 * (-2) + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

(-1; 1) пусть х = 0, у' = -3 * 0 + 3 = 3. Производная положительна, функция вырастает.

(1; +) пусть х = 2, у' = -3 * 2 + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

4) Обретаем точки экстремума. Выходит хmin = -1 (точка минимума) и хmax = 1 (точка максимума). Обе точки входят в промежуток [-3; 3].

5) Вычислим малое значение функции в точке хmin = -1.

у = -x3 + 3x + 7 = -(-1)3 + 3 * (-1) + 7 = 1 - 3 + 7 = 5.