3 sin X +5 cos X =-3

3*sin(x)+5*cos(x)=-3

Перейдем к тангенсу половинного довода, для чего используем формулы

sin(A)=2*tg(A/2)/(1+tg^2(A/2))

и

cos(A)=(1-tg^2(A/2))/(1+tg^2(A/2))

тогда будем иметь

6 *tg(x/2)/(1+tg^2(x/2))+5*(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=-3

пусть tg(x/2)=t, тогда равенство примет вид

6t/(1+t^2)+5(1-t^2)/(1+t^2)=-1

6t+5-t^2=-3-3t^2

2t^2-6t-8=0

t^2-3t-4=0

Откуда

D=b-4ac=9+16=25

t1=3+5/2=4

t2=3-5/2=-1

a)  tg(x/2)=4

x/2=arctg(4)+pi*k

x=2*arctg(4)+2pi*k

б) tg(x/2)=-1

x/2=arctg(-1)+pi*n

x/2=3pi/4+pi*n

x=6pi/4+2pi*n

x=3pi/2+2pi*n