На некой прямой произвольно отмечено 8 точек, а на параллельной ей

A) Число треугольников с вершинами в этих точках одинаково числу методов избрать две точки на одной прямой и одну на другой. При этом пару точек, лежащих на одной из прямых, нужно избирать неупорядченным образом: при их перестановке треугольник не изменится. Если одну верхушку избирать на первой прямой, а еще две на 2-ой, то получится 8C = 8*91=728 разных треугольников. Подобно найдем, что если на первой прямой брать две верхушки, а на 2-ой только одну, получится 14C = 14*28=392 разных треугольников. Значит, всего треугольников с верхушками в отмеченных точках существует 728+392=1120. b) Для построения четырехугольника надобно избрать по две точки на каждой прямой (по другому получится не четырехугольник, а треугольник либо даже отрезок). При этом та точка, которая лежит левее на первой прямой, будет соединяться стороной с точкой, лежащей левее на второй прямой (и то же самое касается точек, которые лежат правее), иначе получится фигура, которую мы четырехугольником не считаем (пробуйте нарисовать такую фигуру). Потому пары точек на каждой прямой надобно выбирать неупордоченным образом, а потом вершины объединять вышеуказанным методом. Всего есть C14 = 91 способов избрать пару точек на первой прямой и C8 = 28 методов выбрать пару точек на 2-ой прямой. Количество искомых четырехугольников одинаково произведению этих чисел, а конкретно 91*28=2548.