Сумма кубов членов неисчерпаемой геометрической прогрессии относится к сумме квадратов её

Question

Сумма кубов членов неисчерпаемой геометрической прогрессии относится к сумме квадратов её

Сумма кубов членов бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме квадратов её членов, как 20 : 21. Найдите 3-ий член прогрессии, если сумма первых 2-ух членов одинакова 1,25

Задать свой вопрос

Vladimir Kocheshkov
Алгебра
2019-03-14 13:36:51
6
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Найдите длину окружности и площадь круга поперечника 18,8 см (п=3,14) Ответы

У книжковий магазин привезли 63 пдручники. Протягом 2 днв продали по

Художн засоби до виду максима з твору слпий музикант

Напишите программку(Pascal)Найдите сумму всех вводимых с клавиатуры чисел, кратных данному

Сколько хромосом обязано содержаться в обычной зиготе человека

составить 20 предложений со словами-предложениями ДА и НЕТ.помогите плизз.безотлагательно))

Помогите с 1211 упрУмоляю напишите это в черновике позялустя

На какой вопрос отвечает образ действия? Скажите пожалуйста.

Пешеход за 2 часа проходит 10 км. Сколько километров пешеход проходит

Помогите пожалуйста решить А 1 и Б 1 ДАМ 45 Б

Aljona Dubrovskaja · Answer 1 · 2019-03-14 13:42:50+3:00

Сумма кубов членов геометрической прогрессии:
$S_n=b_1^3*1-q^3n\over1-q^3$
В пределе при n устремляющемся к бесконечности:
$S=b_1^3\over1-q^3$
аналогично для квадратов:
$S=b_1^2\over1-q^2$
Из условия:
$b_1^3\over1-q^3:b_1^2\over1-q^2=b_1*(1+q)\over1+q+q^2=20:21$
Кроме того:
$b_1+b_1q=1.25$

$b_1*(1+q)\over1+q+q^2=20:21\\b_1+b_1q=1.25\\\\1.25\over1+q+q^2=20\over21\\\\20q^2+20q-6.25=0\\D=400+500=900\\q_1=1\over4\\q_2=-5\over4 - unsuitable$

$5\over4b_1=1.25\\b_1=1\\\\b_3=b_1*q^2=1\over16$

Andrejanenkova Polina · Answer 2 · 2019-03-14 13:52:11+3:00

$b_n = b_1q^n-1, b_n^2 = b_1^2 (q^2)^n-1, b_n^3 = b_1^3 (q^3)^n-1$

Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии правосудна формула:

$S = \fracb_11 -q$

Означает для 2-ой и третьей последовательности (квадратов и кубов) правосудно:

$S_1 = \fracb_1^21 -q^2, S_2 = \fracb_1^31 - q^3$

Нам известно, что:

$\fracS_2S_1 = \frac2021 = \frac\fracb_1^31 -q^3 \fracb_1^21 -q^2 = b1\frac1 - q^21 - q^3$

И знаменито:

$b1 + b1q = 1,25 = b1(1 + q)$

Получаем:

$b1\frac1 - q^21 - q^3 = b1\frac(1 - q)(1 + q)1 - q^3 = \b1(1 + q) = 1,25\ = 1,25 \frac1 + q1 - q^3 = \frac2021$

$\frac54 \frac1 - q1 - q^3 = \frac2021$

$\frac1 - q1 - q^3 = \frac1621$

Получаем уравнение

$16q^3 - 21q + 5 = 0$

Перебором делителей свободного члена обретаем, что корнем является q = 1 (который, нам, но, не подходит, так как q должен быть меньше 1 т.к. прогрессия неисчерпаемо убывает) и поделив на q - 1 получаем:

$16q^2 + 16q - 5 = 0amp;10;$

Обретая корешки квадратного уравнения, получаем:

$q_1 = \frac14, q_2 = -\frac54$

Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1/4.

Далее из условия $b1(1 + q) = 1,25$ находим, что $b_1 = 1$ , а третий член равен $b1q^2 = (\frac14)^2 = \frac116$

О проекте

Сумма кубов членов неисчерпаемой геометрической прогрессии относится к сумме квадратов её

Добро пожаловать!