С решением!.......................

1.
На промежутке (-1 ; 5)  точка максимума  x =3  ,  т.к.  f '(3) =0   и  производная меняет знак с плюса на минус при переходе через эту точку .

ответ : 3.
-------
2.
Найдите величайшее значение функции y =2cosx -(18/)*x +1 на отрезке  x  [ -2/3 ; 0 ]
-------
y ' =( 2cosx -(18/)*x +1) ' = -2sinx - 18/.
* * *( 2cosx )'-( (18/)*x) ' +1 ' =2*(cosx )' - (18/)*(x)' +0= -2sinx -18/ .  * * *
y ' = 0 ;
-2sinx - 18/ = 0 ;
sinx = -9 /  lt; -1  не имеет решения  нет  точки экстреммов.
если x = -2/3 
y =2cos(-2/3) -(18/)*(-2/3) +1  =2cos2/3 +12+1 =2cos( -/3) +12+1=
-2cos/3 ++12+1 = -2*(1/2) +12+1 =12.
если x = 0  
y =2cos0 -(18/)*0 +1 = 2+1 =3 .

ответ : 12.
-------
3.
Составьте  уравнения касательной к графику функции  f(x) =4x  в точке с абсциссой  x =4.
---
Уравнения касательной к графику функции y = f(x)  в точке с абсциссой  x  имеет вид:  y = f ' (x) *(x -x) +  f(x)

f(x)= f(4) =44 =4*2 =8 ;
f '(x) = (4x) ' =2/x
f '(x)=f '(4) =2/4 =2/2 =1.
y = 1(x -4) + 8 =x +4

ответ : y = x + 4 .
-------
4.
Вычислите f '(/3) , если f(x)  =1,5x +6sinx -x +4 .
---------
 f '(x)  =(1,5x +6sinx -x +4) ' =3x +6cosx -  +0 .
 f '(/3)  =3*(/3) +6cos(/3) -  =  +6*1/2 - -  =3.

ответ : f '(/3)  = 3.
-------
5.
Найдите все значения x, при которых производится равенство  f '(x)  =0 , если  f (x)  = sin2x +x .
---
  f' (x)  = (sin2x +x ) ' =((sin2x )' +(x)' = cos2x*(2x)' +1 =2cos2x +1 .
  f '(x)  =0  2cos2x +1 =0 
cos2x = -1/2  ;
2x =  2/3 +2*n , n  Z ;
x =  /3 +*n , n  Z .

ответ : x =  /3 +*n , n  Z .

* * * * * * * * * * * * * * * * * *
Фортуны !