докажите, что 22^2+32^3+...n2^n=(n-1)2^n+1

1) возьмем базу индукции n=1:1 = 1(1 +1)/2 = 1 - верно.
2) представим, что данное правильно для первых k чилел
3) осмотрим для k + 1:
1 + 2 + + k + k+1 = k(k+1)/2 + k + 1 = (k(k+1) + 2(k+1))/2 = (k+1)(k+2)/2
Значит это производится и для k+1, можем продлевать так до бесконечности - означает это верно для всех естественных k