Сумма квадратов числителя и знаменателя некой дроби одинакова 25. сумма этой

Система уравнений смотрится так (а - числитель, и - знаменатель)
a^2+b^2=25
a/b+b/a=25/12
Систему решаешь, получаешь два решения (4,3) и (3,4).
Для решения системы второе уравнение приводишь к общему знаменателю, а потом числитель, который получится (a^2+b^2) сменяешь на 25 (из первого уравнения)

Пусть x/y данная дробь, тогда 
x^2+y^2=25 
x/y+y/x=25/12 приведем кобщему знаменателю 
---------------------
x^2+y^2=25 
(x^2+y^2)/(xy)=25/12 
-------------------
x^2+y^2=25 
25/(xy)=25/12 рассмотрим это уравнение 
--------------------
Знаменатели должны быть одинаковы, т.е. xy=12. Т.к. х и y числ. и знам. дроби, то это целые числа. 
1) 1 и 12; -1 и -12 
2) 2 и 6; -2 и -6 
3) 3 и 4; -3 и -4 
При подстановке указанных значений в первое ур. системы оно обращается в верное равенство только в 3-ем варианте. 
Ответ: 3/4; -3/(-4) - возможно этого ответа нет в учебнике.

 

 

 

если не сообразила то можно решить вот так 

 

Составляем систему уравнений, как у Натальи. 
Получаем: 25/ху=25/12. Отсюда ху=12. 
Выражаем х=12/у, подставляем в 1-ое уравнение: 144/y^2+y^2=25. Домножаем на y^2. Получаем y^4-25y^2+144=0. 
Примем y^2=t, tgt;0. 
Решаем: t^2-25t+144=0. Получаем: t1=16, t2=9. 
Обретаем x1,2=+-4, x3,4=+-3. 
Найдем у1,2=+-3, у3,4=+-4. 
Получим дроби: 4/3 и 3/4.