Сколько корней уравнения sinx+cosx=2 принадлежит отрезку [-П; 2П]

Область допустимых решений уравнения:
; 
Возведем в квадрат обе части уравнения. При возведении в квадрат могут получиться побочные решения, так как область возможных решений после возведения в квадрат обеих долей уравнения расширяется (sinx+cosxlt;0).

Тогда
, nZ;
Решение в общем виде:
, nZ;
На интервале :

Но при

Это решения уравнения, возведенного в квадрат, которые для начального уравнения не подходят, т.к. область допустимых решений исходного уравнения sinx+cosxgt;0; 
Потому решение единственное