найдите целые корни уравнения x^4+2x^3-5x^2-4x+6 =0

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

найдите целые корни уравнения x^4+2x^3-5x^2-4x+6 =0

Найдите целые корешки уравнения x^4+2x^3-5x^2-4x+6 =0

Задать свой вопрос

Iljusha Imant 2019-03-18 22:41:04

Я не заснул за решением, просто отвлекаюсь на иные задания.

Ангелина
Алгебра
2019-03-18 22:36:16
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

ПЛЗ Безотлагательно ТРЕБА СКЛАСТИ ТЕКСТ НА ТЕМУ МЙ Нрав ( ОПИСАТИ

слова где букв больше чем звуков 3 слова помогите

какой корень в слове лебединое

Числа делящиеся на 665 без остатка?

объясни значение слов,записанных ниже.Найди орфограмму-согласную.спиши выбирая проверочные

Помогите очень срочно,я для вас могу даже оплатить.1)Одинаковы ли молекулы в жарком

Какое окончание в слове ящичке

Помогите составить извещенье об одном из народов Рф и мира или

скажи те пожалуйста как отыскать длину окружности?

фонетический разбор Алеша

Александра Парфирова · Answer 1 · 2019-03-18 22:38:37+3:00

Подбором попробуем отыскать первый корень. Возьмём единицу. Главно, что мы берём в качестве возможных целых корней всегда те числа, которые нацело разделяют свободный член полинома.

$(1)^4 + 2(1)^3-5(1)^2-4(1)+6 = 1 + 2 - 5 - 4 + 6 = 0$

$x = 1$ - корень.

Разделяем на $x - 1$ (делиться будет по теореме Безу):

$x^4 + a_1x^3 + a_2x^2+ a_3x + a_4 = (x - 1)(x^3 + b_1x^2 + b_2x + b_3)\\\\a_4 = -b_3, \ b_3 = - a_4\\\\a_3= b_3 - b_2, \ a_3 = -a_4 - b_2, \ b_2 = -(a_3 + a_4)\\\\a_2 = b_2 - b_1, \ a_2 = -(a_3 + a_4) - b_1, \ b_1 = -(a_1 + a_2 + a_3)$

$x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 4x + 6 = (x - 1)(x^3+3x^2 - 2x - 6)$

$x^3+3x^2 - 2x - 6 = 0$

Подбором попробуем отыскать второй корень.

$(-3)^3 + 3(-3)^2 - 2(-3) - 6 = -27 + 27 + 6 - 6 = 0\\\\$

$x = -3$ - ещё один целый корень.

Разделяем на $x + 3$ :

$x^3+a_1x^2 + a_2x + a_3 = (x + 3)(x^2 + b_1x + b_2)\\\\ a_3 = 3b_2, \ b_2 = \frac13a_3\\\\ a_2 = b_2 + 3b_1, \ a_2 = \frac13a_3 + 3b_1, \ 3b_1 = a_2 - \frac13a_3$

$amp;10;x^3+3x^2 - 2x - 6 = (x + 3)(x^2 - 2)\\\\amp;10;x^2 - 2 = 0\\\\amp;10;(x - \sqrt2)(x + \sqrt2) = 0\\\\amp;10;x = \pm\sqrt2$

Имеем, в итоге, два целых корня уравнения: -3 и 1.

О проекте

найдите целые корни уравнения x^4+2x^3-5x^2-4x+6 =0

Добро пожаловать!