Для любого естественного числа  namp;gt;2 уравнениеa^n+b^n=c^nне имеет решений в целых ненулевых

Теорема говорит, что для хоть какого естественного числа n gt; 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.

Подтверждение при n =3


Отсюда разность кубов

Пусть c-b = x , отсюда выразим и
Следовательно

Число C будет целым только при условии, если:

Остюда:
а = X
X = а  -числа одинаковы

Число n - не четное
n=3; Получаем что - к приближонности

Если Х = А, то

Возвратимся к уравнению отсюда, что

Как следует,  при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе ступени n=3.