сумма квадратов 3-х последовательных нечетных чисел равна 683. Найдите эти числа.

Ответ:

-13; -15; -17

13; 15; 17

Решение:

(2x+1) - 1-ое нечетное число;

(2x+3) - 2-ое нечетное число;

(2x+5) - третье нечетное число;

Составим уравнение:

(2x+1) +(2x+3) + (2x+5) = 683

2x+2*2x*1+1+2x+2*2x*3+3+2x+2*2x*5+5 = 683

4x+4x+1+4x+12x+9+4x+20x+25 = 683

12x+36x+36 = 683

12x+36x+36-683 = 0

12x+36x-648 = 0      

x+3x-54 = 0        Разделим уравнение на 12

D = b-4ac = 3-4*1*(-54) = 9+216 = 225

x = (-b-D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9

x = (-b+D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6

Найдем числа:

при x=-9

(2x+1) = 2*(-9)+1= -17

(2x+3) = 2*(-9)+3= -15

(2x+5) = 2*(-9)+5= -13

при x=6

(2x+1) = 2*6+1=13

(2x+3) = 2*6+3=15

(2x+5) = 2*6+5=17

Проверим решение:

(-13) + (-15) + (-17) = 169+225+289 = 683

13 + 15 +17 = 169+225+289 = 683

Ответ:       -13; -15; -17

                   13; 15; 17