Обоснуйте по индукции, что для хоть какого естественного n производится

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Обоснуйте по индукции, что для хоть какого естественного n производится

Обоснуйте по индукции, что для любого натурального n производится равенство:
4+0+...+4*(2-n)=2n(3-n)

Задать свой вопрос

Ksjusha Zherebcova
Алгебра
2019-03-19 22:02:17
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

В квадрате(рис.1)суммы чисел в каждом столбце в каждой строке и диагоналях

притча про естественные числа

Найдите, какое из перечисленных утверждений является правильным. 1. Неувязка ограниченности

на даче собрали 50 кг клубники и смородины. из их 30

Используя характеристики числовых неравенств,обследуйте функцию на монотонность:y=x^2-3

Как можно объяснить словаamp;lt;amp;lt;Преданиеamp;gt;amp;gt;,amp;lt;amp;lt;Летописьamp;gt;amp;gt; ,

во 2-ое кругосветное плавание под командованием Джеймса Кука на 2-ух судах

пледложение со словом подтверждение

Помогите решить с остатком 470:70=,470:50=

С поддержкою каких приёмов живописец указывает мощь силачей на картине Васнецовой?

Маргарита Анцырева · Answer 1 · 2019-03-19 22:11:33+3:00

База индукции. При n=1 имеем
4=2*1*(3-1)

Догадка индукции. Пусть при $n=k \geq 1$ утверждение правосудно
т.е. производится равенство
$4+0+....+4(2-k)=2k(3-k)$

Индукционный переход. Докажем что тогда правосудно равенство для $n=k+1$

Т.е. что верно равенство
$4+0+....+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=2*(k+1)(3-(k+1))$

$4+0+...+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=$
используя гипотезу индукции
$2k(3-k)+4*(2-k-1))=2(3k-k^2)+2*2(1-k)=\\\\2(3k-k^2+2-2k)=\\\\2(k+2-k^2)=\\\\2(k+1+1-k^2)=$
используем формулу разности квадратов
$2((k+1)*1-(k+1)*(k-1))=2(k+1)(1-(k-1))=\\\\2(k+1)(2-k)=\\\\2(k+1)(3-(k+1))$

По принципу математической индукции утверждение правильно для хоть какого естественного n

О проекте

Обоснуйте по индукции, что для хоть какого естественного n производится

Добро пожаловать!