Дано число n=[tex]2^2+2^4+2^6+...+2^48[/tex]а)Обоснуйте что оно делится на 5.б)Докажите

Просто сосчитай остатки от дробления на 5 либо 21 и сложи

Боже, гениально xD, спасибо огромное!

В этой сумме 24 слагаемых.
а) Если вынести за скобку 2 и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет
2((1+2)+2(1+2)+2(1+2)+...+2(1+2)), что явно делится на 5, т.к. 1+2=5.
 
б) Если вынести за скобку 2 и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет
2((1+2+2)+2(1+2+2)+2(1+2+2)+...+2(1+2+2)), что явно делится на 21, т.к. 1+2+2=21.