Решите уравнение, пожалуйстаsqrt(16-x) + sqrt(x-14) = x - 30x + 227

https://znanija.com/task/24968502

Ответ фоткан........../@//^^^^//

Task/24968563
Решите уравнение (16 - x ) +(x-14) =x-30x +227              ответ: x=15 .
----------------------
обозначаем f(x) = (16 - x ) +(x-14)    
D(f) : 16 -x 0 ; x -14 0 .x[14;16]           * * * ООФ * * *
Явно  f(x) gt; 0,  т.к. 16 - x и  x -14  нулевое значение принимают при разных значениях переменного x .  * * * система 16 - x =0=x -14 не имеет решения * * * 
f '(x) =( (16 - x ) +(x-14) ) ' =  -1/2(16 - x) +1/2(x-14) =
1/2( (16-x) - (x -14) ) /2(16 - x) *(x-14)
f '(x) =0 (16-x) - (x-14)=0  x=15.
f ' (x)    +               -
14----------- 15 --------16
f(x)           max               

maxf(x)    = f(15) =2 .   (1)
x[14;16]
-------------
g(x) =x-30x +227 =(x-15) +2 2
min g(x) = g(15) =2 .  (2)

Из (1) и (2) следует  x=15 .
-------------------------------------
Можно и без внедрения производной :
f(x) = ((16 - x ) +(x-14) ) =2+2( (16 - x ) *(x-14) )  2+(16 - x +x-14)=4 ,
равенство имеет место ,если 16 - x =x-14, т.е. при x=15.
Потом из f(x)  4  f(x)   2 .                 f(x) gt;0  
----------------------------------------------------------------------
2-ой метод  Это не мое решение
( более искусственный, применен  приватный случай неравенства Коши) * * * ab (a+b) /2 при a0 ,b 0 * * *
 ОДЗ :x[14;16] 
Оценим обе доли равенства 
(16-x ) =(16-x )*1   (17-x)/2    (3) ; равенство, если 16 -x=1 x=15.
(x-14)= (x-14)*1    (x-13)/2     (4) ; равенство, если x-14=1  x=15. 
Из (3) и (4)  получаем (16-x)+(x-14) 2  * * * (17-x)/2 +(x-14)/2 =2 * * *

правая часть равенства x-30x +227 =(x-15) +2  2
равенство вновь , если x=15.
2  (16-x ) +(x-14) = x-30x +227  2 
равенство имеет место только при x=15.