Решите вот это уравнение

Cos2x = cosx + sinx
Разложим косинус двойного довода:
cosx - sinx = cosx + sinx
cosx - sinx - (cosx + sinx) = 0
(cosx - sinx)(cosx + sinx) - (cosx + sinx) = 0
(cosx + sinx)(cosx - sinx - 1) = 0
Творенье множителей одинаково нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю:
1) cosx + sinx = 0
sinx = -cosx         :cosx
tgx = -1
x = -/4 + n, n Z
2) сosx - sinx  - 1 = 0
cosx - sinx = 1    :2
cosx/2 - sinx/2 = 2/2
Представим 1/2 в виде cos(/4) и sin(/4)
cosxcos(/4) - sinxsin(/4) = 2/2
cos(x + /4) = 2/2
x + /4 = /4 + 2k, k Z
x = /4 - /4 + 2k, k Z

Ответ: -/4 + n, n  Z; /4 - /4 + 2k, k Z.

Cos2x=sinx+cosx
cosx-sinx-(sinx+cosx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(sinx=cosx)=0
(sinx+cosx)(cosx-sinx-1)=0
sinx+cosx=0/cosx
tgx+1=0tgx=-1x=-/4+k,kz
cosx-sinx-1=0
-2sin(x/2)-2sin(x/2)*cos(x/2)=0
-2sin(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))=0
sin(x/2)=0x/2=kx=2k,kz
sin(x/2)+cos(x/2)=0/cos(x/2)
tg(x/2)+1=0tg(x/2)=-1x/2=-/4+kx=-/2+2k,kz