Довести тотожнсть cos/19+cos3/19+cos5/19++cos17/19=1/2

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Довести тотожнсть cos/19+cos3/19+cos5/19++cos17/19=1/2

Задать свой вопрос

Арсений Кармель 2019-03-21 20:58:42

обосновать тождество cos (П/19) + cos (3П/19) + cos (5П/19) +...+cos (17П/19) = 1/2

Степан Коробейников 2019-03-21 20:53:51

используйте формулу суммы косинусов

Маилян Виталик 2019-03-21 20:57:04

спасибо, знаете, я попробовала использовать формулу sin x - sin y и вышло

Геннадий Грушанин
Алгебра
2019-03-21 20:51:36
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

история как развивались

биссектриса равнобедренного треугольника проведенная из верхушки при основании образует с

Твое отношение к творению quot;Город в табакеркеquot;? коротко

В каких словах букв больше чем звуков выпиши их спиши поставь

Помогите как переводиться spend помогите помогите пожалуйста.

Пожалуйста,напишите условие(оочень понятно) и решение задачки и ещё подпишите типа сколько

скласти речення з слв революця вечорниц сцена

Решите уравнение: 4 sin x + cos x = 4

I think Andy...Kim. He039;s always staring at her in class.

Помогите, пожалуйста написать сочинение на тему quot;фестивальquot; на британском. То есть

Виктор Сараскин · Answer 1 · 2019-03-21 20:54:33+3:00

В силу формулы $\displaystyle\cos\alpha \sin\beta=\frac12\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right)$ верна цепочка равенств:
$\displaystyle \cos\frac\pi19\sin \frac\pi19=\frac12\sin \frac2\pi19$ ,
$\displaystyle \cos\frac3\pi19\sin \frac\pi19=\frac12\left(\sin \frac4\pi19-\sin\frac2\pi19\right)$ ,
$\displaystyle \cos\frac5\pi19\sin \frac\pi19=\frac12\left(\sin \frac6\pi19-\sin\frac4\pi19\right)$ ,
................................

$\displaystyle \cos\frac15\pi19\sin \frac\pi19=\frac12\left(\sin \frac16\pi19-\sin\frac14\pi19\right)$ ,
$\displaystyle \cos\frac17\pi19\sin \frac\pi19=\frac12\left(\sin \frac18\pi19-\sin\frac16\pi19\right)$ .
Сложим почленно эти равенства. В левой доли выходит
$\displaystyle \left(\cos\frac\pi19+\cos\frac3\pi19+\ldots+\cos\frac15\pi19+\cos\frac17\pi19\right)\sin \frac\pi19$ , а в правой все слагаемые сокращаются, кроме $\displaystyle\sin \frac18\pi19=\sin \frac\pi19,$ которое сокращается с таким же множителем в левой доли. Отсюда
$\displaystyle\cos\frac\pi19+\cos\frac3\pi19+\ldots+\cos\frac15\pi19+\cos\frac17\pi19=\frac12$ .

О проекте

Довести тотожнсть cos/19+cos3/19+cos5/19++cos17/19=1/2

Добро пожаловать!