Решите  данное уравнение:

(1 + cos2x) = 3/2 - sinx
Разложим cos2x по формуле косинуса двойного довода: 
cos2x = 2cosx - 1
(1 + 2cosx - 1) = 3/2 - sinx
2cosx = 3/2 - sinx= 0
Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:
sinx + cosx = 1  sinx = 1 - cosx.
2cosx = 3/2 - (1 - cosx)
2cosx = 1/2 + cosx
cosx - 2cosx + 1/2 = 0
(cosx - 2/2) = 0
cosx - 2/2 = 0
cosx = 2/2
x = /4 + 2n, n  Z

(1+cos2x)=3/2-sinx
ОДЗ
1+cos2x0cos2x-1xR
3/2-sinx03/2(1-cos2x)/231-cos2xcos2x-2xR
x(-;)
возведем в квадрат
((1+cos2x))=[(2+cos2x)/2]
1+cos2x=(4+4cos2x+cos2x)/4
4+4cos2x+cos2x-4-4cos2x=0
cos2x=0
cos2x=0
2x=/2+k,kz
x=/4+k/2,kz