Отыскать площадь закрашенной фигуры, с разъясненьем, пожалуйста.

Определённые интегралы прошли теснее?

Ну так здесь определённый интеграл и необходимо использовать)

смотрите решение задачки 24959624 на этом же веб-сайте

simba, это тот же человек, который задал тот вопрос -_-

только там будет наверняка из уравнения прямой вычитать уравнение параболы

Выведем уравнения прямой и параболы.
Уравнение прямой задаётся в виде y = kx + m
Ровная проходит через точки (-6; 0) и (0; 6) 
0 = -6k + m
6 = 0k + m

6k = m
m = 6

k = 1
m = 6  y = x + 6

Уравнение параболы можно задать в виде y = ax + bx + c.
Парабола проходит через точки (0; 0); (2; -4); (4; 0) (верхушкой будет точка (2; -4), прямая x = 2 - ось симметрии данной параболы, потому точка (0; 0) симметрична точке (4; 0) относительно оси x = 2).
Подставляем координаты:
-4 = 4a + 2b + c
0 = 16a + 4b + c
0 = 0 + 0 + c

c = 0
16a = -4b
2a + b = -2

c = 0
b = -4a
2a - 4a = -2

c = 0
b = -4a
-2a = -2

c = 0
a = 1
b = -4  y = x - 4x 


Найдём точки скрещения прямой и параболы:
x - 4x = x + 6 
x - 5x - 6 = 0 
x + x = 5
xx = -6
x = 6; x = -1
x = -1 - нижний предел, x = 6 - верхний предел интегрирования:

На рисунке изображена парабола, смещенная по иксу на 2 и по игреку на -4, означает она задается функцией: 
у=(x-2)-4

прямая задается функцией:
y=kx+b, где k=tga
tga=6/6=1, то есть k=1
Так как ровная поднята ввысь на 6 единиц, значит b=6

прямая задана функцией
у=х+6

теперь находим их точки скрещения:


Означает вся закрашенная область находится в интервале от -1 до 6
сочиняем интеграл (верхняя функция минус нижняя)