При каких реальных a огромное количество пар действительных чисел (x;y) является линейным

Пусть у нас имеется множество таких пар. И осмотрим две пары из этого множества: и .

Соответственно для этих двух пар обязаны быть выполнены главные условия:



Введём на этом обилье операции сложения двух пар и умножения их на некоторое действительное число :



Нужно обеспечить исполненье всех 8 аксиом линейного места.
    а)Рассмотрим операцию сложения.
         1)Свойство коммутативности(). Явно, это производится исходя из того, как определена операция сложения.
         2)Свойство ассоциативности() Производится всегда. Чтоб убедиться, берите третью пару этого огромного количества и произведите сложение по определению.
      
         3)В линейном пространстве должен существовать нуль-вектор, таковой, что  . Здесь под нулём я имел в виду не число 0, а элемент линейного места, обладающий такими качествами.
           Существует ли нулевая пара чисел в нашем обилье? При каких а это будет вероятно?
           Явно, для обыденного числа справедливо . Поэтому
                           
Из этого равенства можно сходу записать, что
                    
                     Откуда
Итак, нулевая пара в нашем обилье имеет вид
А так как для каждой пары производится указанное в условии соотношение, то:
                              
                                             
Тогда соотношение воспринимает вид
                              
              , то есть
                 
        4)Для хоть какого вектора найдём в этом множестве обратный, такой, что
                  
           Отсюда
                         
Таким образом, на множестве ДЛЯ КАЖДОГО вектора существует и обратный вектор, причём
                           

Выполнение других аксиом тут, в общем-то, довольно очевидно, а именно
 

Здесь полагаются действительными, а пары чисел - любые.

Справедливость этих аксиом следует из параметров операции сложения для обыденных чисел.

Таки образом, установлено, что при наше множество - вправду является линейным местом.
Докажем, что при оно теснее таким не является. Для этого берите всякую пару чисел . Теперь умножим вектор на число
     ,
                         . Тогда его координаты обязаны удовлетворять обозначенному в условии сотношению
                                      ни при каком а.

Как следует, при указанное огромное количество теснее теряет характеристики линейного места.

Ответ: