как выводится формула нахождения верхушки параболы x=-b/2a ,где x-координата х верхушки

1. Выведем формулу через производную:
y = ax + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b  0 
2ax  -b
Если a gt; 0, то x  -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как знаменито, в точке минимума функция принимает меньшее значение.
Если a lt; 0, то x  -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как знаменито, в точке максимума функция воспринимает наивеличайшее значение.

2. Выделим полный квадрат:
y = ax + bx + c
y = (ax + bx) + c
y = a(x + bx/a) + c
y = a(x + 2bx/2a + b/4a) - b/4a + c
y = a(x + b/2a)  + (4ac - b)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m) + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b)/4a.
Если осмотреть функцию y = a(x - m) + l, то понятно, что если a gt; 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a lt; 0, то при x = m она будет принимать наивеличайшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a gt; 0 и при x = -b/2a функция будет принимать меньшее значение, при a lt; 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение. 

Верхушка параболы квадратного уравнения это самая высочайшая либо самая низкая ее точка.

   Осмотрим многочлен  ax2 + bx + c, где a, b, c  коэффициенты, причем aне одинаково нулю. Его обычно называют квадратным трёхчленом , а графиком функции является парабола. Осью параболы y = ax2 + bx + c служит прямая x= - b/2a (1) . По этой же формуле рассчитывается абсцисса x0вершины параболы. Формулу для нахождения ординаты y0 вершины параболы запоминать не необходимо, так как если знаменита абсцисса, то всегда по формуле y0=f(x0)  можно вычислить ординату. 

Для х верхушки параболы есть специальная формула: Х0= -b/2a , где b - коэффициент перед х в формуле параболы                ( ax^2+bx+c)    где а - коэффициент перед x^2  , знак минус перед b говорит, что нужно поменять символ коэффициента, вставляя b в формулу (т.е дана такая парабола x^2+6x+5,  значит заместо - b мы вставляем -6)  координата верхушки параболы по оси y ищется проще. Полученное х0 подставляется вместо х в формуле параболы