Обоснуйте,что при всех значениях a выражение -a^2-16a-65 воспринимает неотрицательное

Теснее при а>=0 выражение воспринимает отрицательные значения. Например, а=0, -0^2 - 16*0 -65 = -65 < 0

Y = -a - 16a - 65 - Это парабола с ветвями, направленными вниз, её верхушка находится в точке a = - (-16)/(2*(-1))= -8.
Значение в этой точке есть максимум и он равен:
y = -(-8) - 16*(-8) - 65 = -64 + 128 - 65 = -1
Следовательно, начальное выражение всегда негативно.