помогите с неравенством плиз(tgx-1)*(tg^2x-1/4tgx-3/4)amp;lt;=0

Для упрощения заменим tgx на, к примеру, а. Неравенство воспримет вид:
(a-1)*(a^2 - (1/4)*a - 3/4) lt;= 0
Найдём нули (и сразу точки смены знака) левой части:
Поначалу разглядываем первую скобку:
a - 1 = 0
a = 1
Сейчас вторую скобку:
a^2 - (1/4)*a - 3/4 = 0
Обыденное квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = (1/4)^2 - 4 *(-3/4) = 1/16 + 3 = 1/16 + 48/16 = 49/16 = (7/4)^2
Теперь корешки:
a1,2 = (1/4 +- 7/4) / 2 = 1; -3/4
Итого у нас есть обыденный корень -3/4 и корень кратности два -1 - то есть в этой точке функция будет нулевой, но символ поменять не будет. Наносим их на числовую ось, подставляем любое некое значение (пусть будет a=0 и ищем знаки функции):
(0-1)*(0^2 - (1/4)*0 - 3/4)  = -1*(-3/4) = 3/4
При а = 0, т.е. на промежутке от -3/4 до 1, функция положительна. Означает слева от -3/4 она отрицательна (в этой точке символ меняется), а справа от 1 положительна (не изменяется).
Возвращаемся к неравенству. Надо отыскать, где всё это меньше либо равно нулю. Это интервал от минус бесконечности до -3/4 включительно и раздельно точка 1.
Но это мы нашли интервалы для нашей подмены a. А сейчас вернёмся к х и проведём обратную подмену. Выходит совокупа неравенства и уравнения:
tg x lt;= -3/4
tg x = 1
Решаем неравенство:
Тут можно нарисовать единичную окружность и отложить эту область - чтобы тангенс был отрицательным, синус и косинус обязаны иметь различный знак (означает угол во 2-ой или четвёртой четверти), безусловное значение синуса обязан быть 3/4 от косинуса либо менее. На единичной окружности это будет выглядеть как заштрихованная область. В письменном виде это можно выразить как:
х = [arctg -3/4; П] или [arctg -3/4; 2П]. Можно отыскать значения угла с таким тангенсом, но оно очевидно не обыденное, необходимы таблицы Брадисса или калькуляторы.
Решаем уравнение:
tg x = 1
x = arctg 1 = П/4 + ПN, где N = 0,1,2...
На единичной окружности это две точки друг напротив друга.
Общим решением будет совокупа решений неравенства (дающая два сектора окружности) и уравнения (дающая две точки).
Спрашивайте, если что непонятно.