Помогите, пожалуйста, решить уравнение, с разъясненьем.

уравнение x^3+4x^2kx+6=0 на отрезке x[2;2] , где k=log2(b3)

 Достаточно отыскать значения k, при которых производится условие единственности решения.

Запишем уравнение в виде x^3+4x^2+6=kx, и построим на отрезке график функции y=x^3+4x^2+6=0

Рассмотрим случай, когда решение x положительно.

Исследуем случай, когда ровная y=kx дотрагивается графика в некой точке. 

Угловой коэффициент касательной равен y(x)=3x^2+8x=k

 3x^3+8x^2=kx=x^3+4x^2+6

x^3+2x^23=0 корнем которого является число x=1

x^3+2x^23=(x1)(x^2+3x+3)=0 , где квадратный трёхчлен корней не имеет. (Dlt;0)

Это означает, что кроме x=1 иных решений нет.

При этом k=11

из графиков видно, что при 0k11 решений нет, 

при k=1 решение одно

при 11lt;k15 решений два

при kgt;15 решение будет одно.

Если klt;0, то касание невозможно, и график прямой один раз пересекает график кубического многочлена при k7. 

Таким образом, k(;7)11(15;+)

 Отсюда 0lt;b32^(7), либо b3=2^11, либо b3gt;2^15

Это означает, что b(3;385/128]2051(32771;+)