изучить функцию на экстремум y=x^3-3x+1

У = х - 3х + 1
производная
y' = 3х - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х - 3 - парабола веточками ввысь пересекает ось х в точке х = -1, меняя символ с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, символ производной изменяется с - на +, потому это точка минимума.
Найдём малое и наибольшее значение функции
1) точка максимума при х = -1       у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1          у min  = 1 - 3 + 1 = -1