номер 4.5.6.быстрее со всеми обяснентями

4. Пусть стороны параллелограмма равны 3x и 4x соответственно. Тогда периметр параллелограмма может быть выражен следующим образом:

P = 2*(3x+4x) = 14x = 42;

x = 3.

Тогда стороны параллелограмма равны 3x = 9 см и 4x = 12 см.

Ответ: 9 см; 9 см; 12 см; 12 см.

5. Прямой угол делится диагональю в отношении 1:2. Обозначим одну часть угла за x. Тогда очевидно, что x + 2x = 3x = 90. Отсюда x = 30, 2x = 60. Против наименьшей стороны лежит меньший угол, то есть в прямоугольном треугольнике против угла 30 лежит сторона с длиной 12 см. Выразим синус угла: sin30 = 12/c, - где c - длина гипотенузы. Отсюда c = 12/sin30 = 12/0,5 = 24 (см).

Ответ: 24 см.

6. Докажем равенство треугольников АОВ и СОD. Знаменито, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся напополам, то есть AO = OC = AC/2 = 5 см и BO = OD = BD/2 = 3 см. Треугольники AOB и COD одинаковы по двум сторонам и углу меж ними: BO = OD, AO = OC и углы AOB = COD как вертикальные. Равенство треугольников подтверждено.

Найдем периметр треугольника AOB. Так как длины сторон OB и AO мы уже вычислили, а длина AB известна из условия, то P = AB + OB + AO = 5 + 3 + 5 = 13 (см).

Ответ: 13 см.