решите пж тригонометрическое уравнение 2sin^2x-5cosx+1=0

2sinx - 5cosx + 1 = 0

2 - 2cosx - 5cosx + 1 = 0

2cosx + 5cosx - 3 = 0

Замена t = cosx  ОДЗ:  -1 t 1

2t + 5t - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49   D = 7

t1 = (-5 - 7)/4 = -3 не подходит из-за ОДЗ

t2 = (-5 + 7)/4 = 0.5

Возвращаемся к замене

cosx = 0.5

x1 = /3 + 2k      kZ

x2 = -/3 + 2k     kZ

task/29749119

Решите  тригонометрическое уравнение 2sinx- 5cosx+1=0

Решение: 2sinx- 5cosx+1=0 2(1 -cosx)-5cosx + 1 = 02cosx+5cosx-3=0  

квадратное уравнение условно cosx             t =cosx

 [ cosx = -3 lt; 0 ( нет решения) ; cosx = 1/2 .

ответ: x =/3 +2n , n .

* * *P.S.    t =cosx   ;   - 1  t   1

2t + 5t  - 3 = 0   D =5 - 4*2*(-3) =25 +24 =49 =7  ; D =7

[t =  (-5 -7) /4 = -3 ;  t  = (-5 +7) /4 =1/2 .