Оля и Коля загадали по трехзначному числу.Каждый поделил своё на творенье

Нет, не могли. Единственное такое число - 175.

5 в итоге разделенья может получиться только в случаях, если начальное число оканчивается на 5 или на 0. Так как творенье цифр начального числа отлично от нуля (разделять на 0 нельзя), то ни 1-го нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.

Можно записать в таком виде:

Начальное число:  100a + 10b + c

одинаково, по условию, творенью цифр числа и числа 5:   5*a*b*c

                100a + 10b + c = 5 * a*b*c

Подставим 5 заместо с:

                 100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b

                 100a + 10b + 5 = 25*a*b

Несложно убедиться, что разделяемое кратно 25.

Не считая того, в состав начального числа могут заходить только нечетные числа, так как неважно какая четная на первых двух местах даст в твореньи число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы узнали, не может быть.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные числа:

                              175;   375;   575;   775;   975

Произведение цифр данных чисел:

                                35;   105;   175;   245;   315

Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачки, - 175. Потому Коля и Оля загадали одно и то же число, и различные числа загадать не могли.