даны два квадратных уравнения x^2 + 2018x+a=0 и x^2 + ax

1 уравнение имеет

D/4 = (b/2)^2 - ac = 1009^2 - 1*a = 1009^2 - a

Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет четким квадратом.

2 уравнение имеет

D/4 = (b/2)^2 - ac = (a/2)^2 - 2018 = a^2/4 - 2018

Оно будет иметь целые корешки, если D/4 будет четким квадратом.

1009^2 - a = n^2

a^2/4 - 2018 = m^2

Выделим а

a = 1009^2 - n^2 = (1009 - n)(1009 + n)

a^2/4 - m^2 = (a/2 - m)(a/2 + m) = 2018

Из 2 уравнения разложим 2018 на множители

2018 = 1*2018 = 2*1009 (1009 - обычное число).

1)

a/2 - m = 1

a/2 + m = 2018

Складываем уравнения

a = 2018 + 1 = 2019

Проверяем 1 уравнение

x^2 + 2018x + 2019 = 0

D/4 = 1009^2 - 2019 = 1018081 - 2019 = 1016062 - не квадрат, не подходит.

2)

a/2 - m = 2

a/2 + m = 1009

Складываем уравнения

a = 1009 + 2 = 1011

Проверяем 1 уравнение

x^2 + 2018x + 1011 = 0

D/4 = 1009^2 - 1011 = 1018081 - 1011 = 1017070 - это тоже не квадрат.

Выходит, что ни при каком а оба эти уравнения не будут иметь сразу целые корешки.