Решите систему уравнений: x2+xy+x+y=-2 y2+xy+x+y=1

Дана система уравнений: x + xy + x + y = -2  

                                              y + xy + x + y = 1.

Сгруппируем:  х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2  

                          у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.

Разделим 2-ое уравнение на 1-ое.

(у + 1)/(х + 1) = -1/2.

2у + 2 = -х - 1

х = -2у - 3 = -(2у + 3).

Вычтем из второго исходного уравнения 1-ое.

у - х = 3. Подставим заместо х его значение, приобретенное выше.

у - 4у - 12у - 9 = 3.

Получаем квадратное уравнение 3у + 12у + 12 = 0, либо, сократив на 3:

у + 4у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:  

Разыскиваем дискриминант:

D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;  

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-4/(2*1)=-2.

Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.

Ответ: х = 1, у = -2.