Показать,что не разделяемая на 3 квадрат естественного числа разделяя на 3

Question

Показать,что не разделяемая на 3 квадрат естественного числа разделяя на 3 получается остаток 1 (если поможете,буду рад)

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

София · Answer 1 · 2019-03-26 19:24:21+3:00

Пусть n - естественное число делящееся на 3 без остатка

тогда последующие естественные числа n+1, n+2 не деляться на 3 без остатка,

так как число делится на 3 если на 3 делится сумма его цифр.

возведем (n+1) в квадрат

$(n+1)^2 =n^2 +2n+1$

так как n делится на 3, означает на 3 без остатка разделится и сумма $n^2 +2n$

а деление $(n+1)^2$ даст в остатке 1.

возведем в квадрат (n+2)

$(n+2)^2 =n^2 +4n+4=n^2 +4n+(3+1)=(n^2 +4n+3)+1$

так как n делится на 3, то сумма

$(n^2 +4n+3)$

тоже делится на 3 , так как сумма всех цифр делится на 3

в остатке получаем 1