Как возвести всеохватывающее число в 24 степень с подмогою формулы Муавра?[tex](1

косинус pi/6 и синус pi/6 - это табличные значения, дальше я пользовался формулами 1+\cos a=2\cos^2 (a/2) и sin a=2\sin(a/2)\cos(a/2)

а где вы взяли pi/6

корень из 3/2 - это косинус 30 градусов, то есть pi/6. Аналогично с синусом. Это табличные значения

это понятно, но по какой формуле вы высчитывали угол? Стандартная формула - arctg(b/a), pi + arctg(b/a) (во 2-ой четверти), -pi + arctg(b/a) (в третьей четверти). Объясните алгоритм нахождения угла?

Я разумею, что Вы хотите сказать. Более того, задачку можно сделать Вашим способом. Но мой способ более простой, только нужно Для вас в нем разобраться. Я не стал отыскивать модуль и аргумент по общим формулам, а просто пользовался тригонометрическими формулами. Ключевой момент - в начале 2-ой строчки. Я там получил после вынесения общего множителя 2\cos \p1/12 - это положительное число, стоящее перед скобкой (\cos a+i\sin a).

Потому это положительное число является модулем, а аргумент косинуса и синуса в скобке - доводом

На занятиях я даю студентам оба метода. Второй большинству нравится больше.

Как я сообразил, вы перевели в тригонометрическое представление sqrt(3)/2 + i/2? Но вот как вы перебежали из (1 + cos(pi/6) + isin(pi/6)) в (2cos^2(pi/12) + 2isin(pi/12) * cos(pi/12) не очень понятно?

P.S Получается можно поделить в всеохватывающем числе вещественную часть, а потом представить его в тригонометрическом виде и прибавить отделенную вещественную часть?

Я пользуюсь тем, что если удается представить комплексное число в виде r(\cos ф+i\sin ф), где r>0, то r является модулем этого числа, a ф является доводом этого числа. Потому на первом этапе решения я предлагаю немножко расслабиться, пренебрегать про всеохватывающие числа, а заместо этого немножко поработать с тригонометрическими формулами. Если Вы их плохо понимаете, повторите, а потом снова посмотрите мое решение