решите уравнение.[tex]9^x - 5^x = 4^x + 2(sqrt20 )^x[/tex]

Решите уравнение.    9  - 5  = 4 + 2(20)  

Решение: 9-5 =4 + 2(20) (3)=(2 )+2(25) +5 (3) =(2 )+2*2(5)+((5)) (3) =( 2 +(5) )  3 gt;0 ;2 +(5) gt;0   3 =2 +(5) (2/3) +(5 /3)  =1  

( (4) / 3 )+( (5) /3 )  =1    x =2                            * * * (sin) +(cos)  =1   x=2 * * * y=(2/ 3 )  и  y = (5) /3 )   убывающие функции ,т.к.  0 lt; 2 / 3lt; 1  и 0lt; (5) /3 lt; 1

ответ : 2.

* * * P.S. можно и так (4) / 3 )+( (5) /3 )  gt; 4) / 3 )+( (5) /3) = 1 , если  x lt; 2

( (4) / 3 )+( (5) /3 )   lt; 4) / 3 )+( (5) /3) = 1 , если  x gt;2 . * * *  

нетрудно увидеть в выражении квадратный трехчлен, который сворачивается в полны квадрат))

один корень сторонний...

второе из получившихся уравнений можно решить графически...

в обеих частях равенства монотонно возрастающие функции, решение (если оно существует) будет единственным...