Марат разбил все естественные числа от 1 до 2000 на пары

Чтоб удовлетворить требуемому условию, нужно соединять числа вида 6n+1 с числами вида 6n+5 (другими словами, числа, дающие остаток 1 при дроблении на 6, нужно объединять с числами, дающими остаток 5), числа вида 6n+2 с числами вида 6n+4, числа вида 6n+3 с числами вида 6n+3, числа вида 6n с числами вида 6n. Проверим, сколько чисел каждого вида. Для того, чтоб можно было получить нужные пары, чисел вида 6n+1 обязано быть столько же, сколько чисел вида 6n+5, и так дальше. Поделим 2000 на 6 с остатком, получаем 2000=3336+2. Таким образом, мы имеем 334 чисел вида 6n+1, 334 чисел вида 6n+2, 333 чисел вида 6n+3, 333 чисел вида 6n+4, 333 чисел вида 6n+5, 333 чисел вида 6n. Вывод: сумма хоть какой пары чисел не может делиться на 6 сходу по четырем причинам: одному числу вида 4n+1 не хватит пары, одному числу вида 4n+2 не хватит пары, чисел вида 6n+3 нечетное число, чисел вида 6n нечетное число. Выбирайте ту причину, которая Для вас нравится больше.

Ответ: не могло