Решите уравнение tg(x-pi/4)=2ctgx+1

2ctg(x)+1=tg(x-п/4)

tg(x-п/4)-2ctg(x)=1

sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2cos(x)/sin(x)=1

-----

sin(x-п/4)=

=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=

=sin(x)2/2-cos(x)2/2=

=2/2(sin(x)-cos(x))

-----

Подобно:

cos(x-п/4)=

=2/2(sin(x)+cos(x))

-----

Возвращаемся к уравнению:

(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))-2cos(x)/sin(x)=1

Приводим к общему знаменателю:

(sinx-3sin(x)cos(x)-2cosx)/(sinx+sin(x)cos(x))=1

sinx-(3/2)sin(2x)-2cosx=sinx+sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cosx=2sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cosx-sin(2x)=0

-4sin(2x)-4cosx=0

-8sin(x)cos(x)-4cosx=0

-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0

Отсюда

cos(x)=0 (1)

и 2sin(x)=cos(x) (2)

(1)

cos(x)=0

x=п/2+пk

(2)

и 2sin(x)=cos(x) :cos(x)

2tg(x)=-1 lt;=gt; tg(x)=-1/2

x=-arctg(1/2)+пk

Ответ:

x=п/2+пk, kZ

x=-arctg(1/2)+пk, kZ