Обоснуйте по индукции что для хоть какого натурального n справедливо равенство :[tex]

Question

Обоснуйте по индукции что для хоть какого натурального n справедливо равенство :[tex]

Докажите по индукции что для хоть какого естественного n правосудно равенство :

$1^2 + 2^2 + 3 ^2 + ... n^2 = \fracn(n + 1)(2n + 16$

Задать свой вопрос

Vitalij Jaker
Алгебра
2019-03-28 05:33:06
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Номер 3 пожалуйста сделайте даю 10 баллов прошу

фотосинтез у зелених листках тканин нтенсивного вдбуваться пд час поглинання червоного

Помогите пожалуйста, Уравнение касательной к графику функции: y = 2x - корень

(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2-2

Скажите,пожалуйста,какие задачи в этом тексте можно поднять???Назовите несколькоможно ли

Безотлагательно! Проврьте изложение!!!!!!!!Начальный:Я вспоминал сотни ответов мальчишек

9пожалуйста,-----

переведите пожалуйста!!за перевод даю 40 баллов

4096 байтв перетворити Кбайт

Расскажите, где и как Вы совершаете покупки (одежка, обувь, продукты и

Любовь Игудамова · Answer 1 · 2019-03-28 05:40:34+3:00

1. Базис индукции: n=1.
$1= \dfrac1\cdot(1+1)\cdot(2\cdot 1+1)6\Rightarrow 1=1$
Итак, утверждение верное при n=1

2. Пусть и для n=k равенство будет производиться.

$1^2 + 2^2 + 3 ^2 + ... k^2 = \frack(k + 1)(2k + 1)6$

3. Индукционный переход: n=k+1, то есть

$1^2 + 2^2 + 3 ^2 + ... k^2+(k+1)^2 = \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 \\ \\ \frack(k + 1)(2k + 1)6+(k+1)^2= \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 \\ \\ (k+1)( \frack(2k+1)6 +k+1)= \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 \\ \\ (k+1) \frac2k^2+k+6k+66= \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 \\ \\ (k+1) \frac2k^2+7k+66 = \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 \\ \\ \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6 = \frac(k+1)(k + 2)(2k + 3)6$

На основании принципа математической индукции делаем вывод, что предположение правосудно для $n \in \mathbbN$

О проекте

Обоснуйте по индукции что для хоть какого натурального n справедливо равенство :[tex]

Добро пожаловать!