2ctg(x)+1=tg(x-п/4)
tg(x-п/4)-2ctg(x)=1
sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2cos(x)/sin(x)=1
-----
sin(x-п/4)=
=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=
=sin(x)2/2-cos(x)2/2=
=2/2(sin(x)-cos(x))
-----
Подобно:
cos(x-п/4)=
=2/2(sin(x)+cos(x))
-----
Возвращаемся к уравнению:
(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))-2cos(x)/sin(x)=1
Приводим к общему знаменателю:
(sinx-3sin(x)cos(x)-2cosx)/(sinx+sin(x)cos(x))=1
sinx-(3/2)sin(2x)-2cosx=sinx+sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cosx=2sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cosx-sin(2x)=0
-4sin(2x)-4cosx=0
-8sin(x)cos(x)-4cosx=0
-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0
Отсюда
cos(x)=0 (1)
и 2sin(x)=cos(x) (2)
(1)
cos(x)=0
x=п/2+пk
(2)
и 2sin(x)=cos(x) :cos(x)
2tg(x)=-1 lt;=gt; tg(x)=-1/2
x=-arctg(1/2)+пk
Ответ:
x=п/2+пk, kZ
x=-arctg(1/2)+пk, kZ
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.