Площадь прямоугольника одинакова 180 см2. Если одну сторону уменьшить на 3

Пусть x см и y см - длины сторон прямоугольника. Тогда:

x*y = 180; (1)

(x-3)*(y-6) = 72; lt;=gt; x*y -6x -3y + 18 = 72; lt;=gt; xy - 6x - 3y = 54; (2)

Из уравнения (1) y = 180/x. Подставляя это выражение в уравнение (2), получим:

180 - 6x - 540/x = 54;

6x + 540/x - 126 = 0;

x^2 - 21x + 90 = 0.

Воспользуемся аксиомой, обратной аксиоме Виета. Сумма корней уравнения одинакова 21, творенье - 90. Явно, что это 15 и 6.

x = 15 Либо x = 6.

y = 12 Либо y = 30.

Ответ: (15; 12); (6; 30).