Напишите уравнение касательной к параболе y=x^2, проходящей через точку A(2;3).

y = f(x) + f'(x)*(x - x) -- уравнение касательной

f'(x) = 2x

f'(x) = 2x

y = x + 2x*(x - x) = x + 2x*x - 2x = 2x*x - x

Т.к. касательная проходит через точку (2; 3), подставим её:

2*2*x - x = 3

x - 4x + 3 =0

D = 16 - 4*3 = 4

x = (4+2)/2 = 3, x = (4-2)/2 = 1

Получается 2 касательных:

y = 6x - 9

y = 2x - 1