Решите неравенство sinxamp;gt;[tex] sqrt3 [/tex]cosx-[tex] sqrt2 [/tex]

1) Пусть cos x gt; 0, тогда cos x = cos x
sin x gt; 3*cos x - 2
Разделяем всё на 2.
1/2*sin x gt; 3/2*cos x - 2/2
2/2 gt; 3/2*cos x - 1/2*sin x
2/2 gt; cos x*cos(pi/6) - sin x*sin(pi/6)
cos (x + pi/6) lt; 2/2
pi/4 + 2pi*k lt; x + pi/6 lt; 7pi/4 + 2pi*k
На 1 рис. показано, почему это так.
Интересующая нас часть круга выделена жирной линией.
pi/4 - pi/6 + 2pi*k lt; x lt; 7pi/4 - pi/6 + 2pi*k
3pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k lt; x lt; 21pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k
x (pi/12 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x gt;= 0 получаем:
x (pi/12 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k] U [3pi/2 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)

2) Пусть cos x lt; 0, тогда cos x = -cos x
sin x gt; -3*cos x - 2
Делим всё на 2.
1/2*sin x gt; -3/2*cos x - 2/2
3/2*cos x + 1/2*sin x gt; -2/2
cos x*cos(pi/6) + sin x*sin(pi/6) gt; -2/2
cos (x - pi/6) gt; -2/2
-3pi/4 + 2pi*k lt; x - pi/6 lt; 3pi/4 + 2pi*k
На 2 рис. показано, почему это так.
-3pi/4 + pi/6 + 2pi*k lt; x lt; 3pi/4 + pi/6 + 2pi*k
-9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k lt; x lt; 9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k
x (-7pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x lt; 0
x (-7pi/12 + 2pi*k; -pi/2 + 2pi*k) U (pi/2 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
Если свести оба варианта в один ответ, то получится:
x (-7pi/12 + 2pi*k; -5pi/12 + 2pi*k) U (pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)