Сумма S существует и окончательна. Найдите ее. [tex] S =

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Сумма S существует и окончательна. Найдите ее. [tex] S =

Сумма S существует и окончательна. Найдите ее.
$S = \frac14-\frac24^2+\frac34^3-\frac44^4+...+(-1)^n+1\fracn4^n+...$

Задать свой вопрос

Ярослава Абростмова
Алгебра
2019-03-28 08:42:42
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Заранее громадное Спасибо!

165 манат разделили меж 3 людьми на прямо пропорциональные доли с

Задание на нахождение интервала корней уравнения (5 задание).

Коричневый цвет глаз доминирует над зеленоватыми. Темный цвет волос доминирует над

Определите нормативное произношение, запомните его. Аэропорты, бухгалтеров, диспансер,

Раскройтеосновные положения эволюционного учения Ч. Дарвина и его роль в

на выставке школьников половину картин сочиняют пейзажи иная половина была представлена

При каком соотношении между XL и XС показания амперметра будут наивысшими?1)

Решите систему уравнений:(См. Фото)

Вычислите значение производной функции [tex]y = (4x - 10)^2 [/tex]в точке[tex]

Миха Шентягин · Answer 1 · 2019-03-28 08:46:04+3:00

$S = \dfrac14-\dfrac24^2+\dfrac34^3-\dfrac44^4+\dfrac54^5-\dfrac64^6+...+(-1)^n+1\dfracn4^n+...$

Домножаем всю сумму на 4

$4S = 1-\dfrac24+\dfrac34^2-\dfrac44^3+\dfrac54^4-\dfrac64^5+...+(-1)^n+1\dfracn4^n-1+...$

Складываем почленно 4S и S

$4S+S=1+\dfrac14-\dfrac24-\dfrac24^2+\dfrac34^2+\dfrac34^3-\dfrac44^3-\dfrac44^4+\dfrac54^4+\dfrac54^5+...\\ \\ ...+(-1)^n+1\dfracn4^n+(-1)^n+2\dfracn+14^n+(-1)^n+2\dfracn+14^n+1+(-1)^n+3\dfracn+24^n+1...\\ \\ 5S=1-\dfrac14+\dfrac14^2-\dfrac14^3+\dfrac14^4-\dfrac14^5+...\\\\...+(-1)^n\dfrac-n+n+14^n+(-1)^n+2\dfracn+1-n-24^n+1...$

$5S=1-\dfrac14+\dfrac14^2-\dfrac14^3+\dfrac14^4-\dfrac14^5+...+\dfrac14^2k-\dfrac14^2k+1...$

Увеличенная в 5 раз начальная сумма свелась к сумме нескончаемой убывающей геометрической прогрессии со знаменателем

$q = -\dfrac14:1=-\dfrac14$ , сумма которой $S_n=\dfracb_11-q$

$5S=S_n=\dfrac11+\frac14 =1:\dfrac54=\dfrac45=0,8$

5S = 0,8 S = 0,16

Ответ: S= 0,16

О проекте

Сумма S существует и окончательна. Найдите ее. [tex] S =

Добро пожаловать!