найдите наибольшее и меньшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0]

Дана функция у=2х + 3х + 2.

Её производная равна:
y' = 6x + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, обретаем 2 критичные точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы обусловили 3 интервала монотонности функции:
(-; -1), (-1; 0) и (0; +).

Находим знаки производной на этих интервалах.
Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =   -2     -1      -0,5       0    1
y' = 12    0 -1,5 0 12.

Как лицезреем, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах данного интервала.

x =    -2 -1    -0,5    0
y =    -2    3 2,5 2.

Ответ: наивеличайшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.

О проекте

найдите наибольшее и меньшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0]

Добро пожаловать!