Отыскать все решения уравнения (2x-1)=x , принадлежащие области определения функции

Question

Отыскать все решения уравнения
(2x-1)=x , принадлежащие области определения функции y=lg(4x-1)
Помогите решить , со всеми подробностями

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Кушнорева Галина · Answer 1 · 2019-03-28 10:45:18+3:00

Область определения функции y=lg(4x-1): 4x-1gt;0 откуда xgt;1/4.

$(2x-1)^2=x\\ 4x^2-4x+1=x\\ 4x^2-5x+1=0$

Если $x\geq 0$ , то $4x^2-5x+1=0$

$D=25-16=9\\ x_1=\frac5+38 =1\\ x_2=\frac5-38=0.25\notin (0.25;+\infty)$

Случай $xlt;0$ можно не рассматривать, ведь корешки будут отрицательными и не удовлетворяют неравенству xgt;1/4

Ответ: 1.

Степа Шершавый · Answer 2 · 2019-03-28 10:46:22+3:00

(2x-1)=x

4x-4x+1=x

4x-5x+1=0

x=t

4t-5t+1=0

(4t-1)(t-1)=0

Отсюда

t-1=0, t=1 и 4t-1=0, t=1/4

Тогда

x=1 =gt; x=-1, x=1

x=1/4, x=-1/4, x=1/4

Ищем ООП функции lg(4x-1):

4x-1gt;0

4xgt;1

xgt;1/4

Значит, при ограничении xgt;1/4 уравнение будет иметь только один корень - x=1.