Решите пожалуйста уравнение 8-9 класса. Буду очень благодарен и одарю баллами!

f(x)=x^2+3x-2; уравнение имеет вид f(f(x))=x. Если бы f(x) монотонно вырастала, уравнение было бы равносильно f(x)=x. В нашем случае это не так. Но по любому решения уравнения f(x)=x являются решениями и f(f(x))=x. А обнаружив два корня, два иных найдете без проблем.

Осмотрим функцию уравнение имеет вид f(f(x))=x. Если бы f(x) однообразно возрастала, уравнение было бы равносильно f(x)=x. В нашем случае это не так. Но по хоть какому решения уравнения f(x)=x являются решениями и уравнения f(f(x))=x. Решим уравнение f(x)=x;

Сейчас для нахождения оставшихся 2-ух корней (если они есть) нужно поделить начальный многочлен

на

в результате получаем приватное Разыскиваем его корешки:

Ответ:

(x+3x-2) +3(x+3x-2) - 2 = x

(x+3x-2) +3(x+3x-2) - 2 - x =0

1) Отдельным деянием выполним строительство трехчлена в степень

(x+3x-2) = (x) + 2 х (3x-2) + (3х-2) = х+6х-4х+9х-12х+4 =

= х+6х+5х-12х+4

2) А сейчас подставим и решаем.

х+6х+5х-12х+4 +3x+9x-6 - 2 - x =0

х+6х+8х-4х-4 = 0

(х + 6х + 9х) - 9х + 8х - 4х - 4 = 0

((х) + 2х 3х + (3х)) - х - 4х - 4 = 0

(х+3х) - (х+4х+4) = 0

(х+3х) - (х+2) = 0 - разность квадратов.

(х+3х-х-2)(х+3х+х+2) = 0

(х+2х-2)(х+4х+2) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

х+2х-2 = 0 и х+4х+2 = 0

Решаем первое:

х+2х-2 = 0

D = 4-41(-2) = 4+8=12; D = 23;

x = (-2-23)/2 = - 1 - 3

x = (-2+23)/2 = - 1 + 3

Решаем второе:

х+4х+2 = 0

D = 16-412 = 8; D = 22

x = (-4-22)2 = -2-2

x = (-4+22)2 = -2+2

Ответ: -2-2; -1-3; -1+3; -2+2