Знайдть площу фгури, обмежено лнями у=2х + х у=4+х

Даны функции у=2х + х и у=4+х.

Находим границы их совместной площади.

2х + х = 4 + х.

х + х - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-4)=1-4*(-4)=1-(-4*4)=1-(-16)=1+16=17;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (17-1)/(2*1) = (17-1)/2 1.561553;

x_2 = (-17-1)/(2*1) = (-17-1)/2 -2.561553.

Площадь фигуры одинакова интегралу разности функций в приобретенных границах.

11,6821 кв.ед.