Розвязати рвняння..........

$9(x+\frac1x)-2(x^2+\frac1x^2)=14\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\t=x+\frac1x\; ,\; \; t^2=x^2+\frac1x^2+ 2\; \; \to \; \; x^2+\frac1x^2=t^2-2\\\\9t-2(t^2-2)=14\\\\-2t^2+4+9t=14\; ,\; \; 2t^2-9t+10=0\; ,\; D=1\; ,\\\\t_1=2\; ,\; \; t_2=\frac52=2,5\\\\a)\; \; x+\frac1x=2\; ,\; \; \fracx^2-2x+1x=0\; ,\; \; (x-1)^2=0\; ,\; x_1=1\\\\b)\; \; x+\frac1x=\frac52\; ,\; \; \frac2x^2-5x+22x=0\; ,\; \frac2(x-2)(x-0,5)2x =0\; ,\; x_2=2\; ,\; x_3=0,5\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; x_2=2\; ,\; x_3=0,5$

Jurij Strokatov · Answer 2 · 2019-03-28 15:04:37+3:00

$9(x + \dfrac1x) -2(x^2 + \dfrac1x^2) = 14 \\ \\ ODZ: \ \left\ \begingathered x \ne 0 \\ x^2 \ne 0 \\ \endgathered \right. \ \ \rightarrow \ \ \ x \ne 0 \\ \\ \\ 9x + \dfrac9x - 2x^2 - \dfrac2x^2 - 14 = 0 \\ \\ \dfrac9x(x^2) +9(x) - 2x^2(x^2) - 2 -14(x^2)x^2 = 0 \\ \\ \dfrac9x^3 + 9x - 2x^4 - 2 - 14x^2x^2 = 0 \ \ / * -x^2 \\ \\ 2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9x + 2 = 0$

По аксиоме Безу:

1) Найдём 1-ый корень уравнения. Подставим 1:

2 * 1 - 9 * 1 + 14 * 1 - 9 * 1 + 2 = 0

0 = 0 корень 1

2) Делим 2x - 9x + 14x - 9x + 2 на (x - 1).

3) После вычислений получаем :

(2x - 7x + 7x - 2)(x - 1) = 0

4) Выбираем 2-ой корень уравнения. Подставим 2:

2 * 2 - 7 * 2 + 7 * 2 - 2 = 0

0 = 0 корень 2

5) Разделяем 2x - 7x + 7x - 2 на (x - 2).

6) После вычислений получаем:

(2x - 3x + 1)(x - 2)(x -1) = 0

7) Решаем квадратное уравнение:

2x - 3x + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

x = 1 ; x = 0.5

Ответ: x = 1, x = 0.5, x = 2

О проекте

Розвязати рвняння..........

Добро пожаловать!