Даю 50 баллов! Пожалуйста, досконально и все пункты, типа убывающее написали

Номер 3.160.

У вас есть эталон доказательства перед номером. Подобно делайте, и всё получите.

Не могу, что-то туплю

Номер 3.160.

У вас есть эталон подтверждения перед номером. Подобно делайте, и всё получите.

Не могу, что-то туплю

Докажем, что функция у=k/x  при kgt;0 убывает. 
То есть будет производиться свойство: если хlt;x , то y(x)gt;y(x) . 
Будем осматривать два варианта, когда  xgt;0 и  когда xlt;0. 
За ранее вспомним, что число а называется великим числа b , если разность (a-b)gt;0.  Число а величается меньшим числа b, если разность (a-b)lt;0 .



так как в числителе творение положительных множителей kgt;0 и 
(x-x)gt;0 даёт положительное выражение, а в знаменателе тоже творенье положительных множителей хgt;0 и xgt;0 даёт положительное выражение. Потому вся дробь положительна.
Получили, что при хlt;x  имеем  y(x)-y(x)gt;0 , а значит  y(x)gt;y(x) , то есть функция убывает (по определению).
2)  Сейчас рассмотрим, как себя ведёт функция у=k/x при kgt;0, когда хlt;0.



так как в числителе стоит творенье положительных выражений kgt;0 и (x-x)gt;0, которое даёт положительное выражение, а в знаменателе творение 2-ух отрицательных выражений xlt;0 и xlt;0 даёт положительное выражение xxgt;0. Значит вся дробь положительна.
Получили, что при xlt;х  имеем у(х)-у(х)gt;0 , а значит у(х)gt;у(х),
то есть функция будет убывающей.

Докажем аналогично, что при klt;0 функция  у=k/x будет возрастающей.
То есть будет производиться свойство: если хlt;x , то y(x)lt;y(x) .
Вновь осмотрим два варианта, когда хgt;0 и когда хlt;0 .



так как в числителе творенье отрицательного klt;0 на
положительное (х-х)gt;0 даст отрицательное выражение. В знаменателе получаем положительное выражение ххgt;0. Тогда вся дробь будет отрицательна.
Получили, что при хlt;x  имеем у(х)-у(х)lt;0, то есть у(х)lt;у(х). Функция возрастает.
2)  Осмотрим как водит себя функция  y=k/x  при klt;0 и хlt;0.



так как в числителе творение отрицательного klt;0 и положительной разности (х-х)gt;0 даст отрицательный числитель.Творение 2-ух отрицательных множителей хlt;0 и xlt;0 даст положительный знаменатель. Поэтому вся дробь будет отрицательной.
Получили, что при хlt;x имеем y(x)-y(x)lt;0, то есть y(x)lt;y(x).
Функция вырастает.

3.160.
  

Графики функций у=k/x  - это гиперболы.
Графики всех подрастающих функций размещены во 2 и 4 четвертях.
Графики всех убывающих функций размещены в 1 и 3 четвертях.