Найдите значение функции f(x)=x+(4/x) в точке максимумаварианты ответов: -4; -2; 4;

Чтоб найти точку максимума, найдём сначала производную функции:

f'(x) = 1 - 4/x = (x - 4)/x

Далее исследуем функцию на монотонность:

(x - 4)/x 0

Знаменатель на знаки неравенства не оказывает влияние, потому убираем его:

x - 4 0

(x - 2)(x + 2) 0

              +                               -                                +

-------------------------*---------------------------*-------------------------gt; x

           возр           -2             убыв.         2         возр.

Означает, x = -2 - точка максимума, x = 2 - точка минимума.

f(-2) = -2 + 4/(-2) = -2 -2 = -4

Ответ: -4.