Отыскать интервалы монотонности функции f(x)=x-3x

Дана функция f(x)=x - 3x.

Производная равна y' = 3x - 6x, приравняем нулю)

3x - 6х = 3х(х - 2) = 0

Получаем х = 0 и х = 2 - это критические точки, определяющие 3 интервала монотонности: (-; 0), (0; 2) и (2; +).

На промежутках обретают знаки производной.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

х = -1 0 1 2 3

y' = 9 0 -3 0 9 .

На интервалах (-; 0) и (2; +) функция подрастает,

на промежутке (0; 2) - убывает.