18. Найдите все значения a, при которых уравнение [tex] ax^3 +

a=1 точно есть

поточнее а=4

А чему одинаковы Х при а = 4? Я по схеме Горнера проверяю а = 4 - решений вообщем нет

4x+2x+8x+4=0

2x(2x+1)+4(2x+1)=0

Поточнее будет один корень, так что а=4 не подходит

при a=0 2 корня имеет

Как я разумею, такое будет лишь тогда, когда график будет иметь критичные точки, при этом одна из их и будет нулем функции(а 2ой будет где-то на крайнем интервале возрастания/убывания)

2ой ноль функции, то есть корень исходного уравнения

Положим что b это один из корней уравнения, тогда
(x-b)*(ax^2+n*x+m)=ax^3+2x^2+8x+4
Раскрывая и приравнивая подходящие коэффициенты
n-a*b=2,
m-b*n=8,
b*m=-4,
n^2=4*a*m ( условие дискриминанта равному 0)

Откуда
b^2*(2+ab)+8b=-4
b*(2+ab)^2=-16*a

Поделив
b/(2+ab)=(1+2b)/(4a)
4ab=(2+ab)(1+2b)
a=(4b+2)/(3b-2b^2)
Подставляя во 2-ое

b*(2+(4b+2)/(3-2b))^2+16*(4b+2)/(3b-2b^2)=0
Откуда
b=1-/+sqrt(5/2)
Означает
a=(-28+-sqrt(1000))/27
и явно при a=0